ISSN 1989-1938
Espai web patrocinat per:
Revista de pensament musical en V.O.

Formant mestres des d’un enfocament integrat de música i matemàtiques


Secció a càrrec d’ORIOL FERRÉ


ALBERT CASALSLAIA VILADOT CRISTINA GONZÁLEZ-MARTÍN · Universitat Autònoma de Barcelona

L’any 2013 començava un projecte europeu que sota el títol d’European Music Portfolio: Sounding Ways into Mathematics (EMP-M) pretenia treballar de manera conjunta la música i les matemàtiques a l’aula aprofitant la forta interrelació que existeix entre elles. Tres anys més tard, el projecte ha desenvolupat diversos materials i, sobretot, uns cursos de formació per a mestres. Aquests cursos es realitzen per al context de cada país participant en el projecte, però també se n’ofereixen destinats a professorat d’arreu d’Europa. El darrer curs europeu ha tingut lloc aquest setembre passat a Barcelona.

En aquest article explicarem com el desenvolupament del projecte EMP-M a Catalunya ha propiciat diverses iniciatives dins la formació permanent del professorat.

Integrar música i matemàtiques en l’educació: tot un repte!

La relació entre música i matemàtiques no és cap novetat. Ambdues disciplines comparteixen aspectes essencials i així s’ha descrit al llarg de la història. És segurament per això que les matemàtiques han estat molt presents i explícites en músics cèlebres com Bach, Bartók, Schönberg o Stockhausen. I, de la mateixa manera, també sabem que alguns matemàtics com Pitàgores i Einstein tenien evidents interessos musicals.

El que ens ocupa a nosaltres, però, és l’àmbit educatiu. Si aquestes dues disciplines estan tan relacionades, podem beneficiar-nos-en en el procés d’ensenyament-aprenentatge? Doncs bé, són nombrosos els estudis que indaguen en aquesta relació (vegeu per exemple An, Capraro i Tillman, 2013; Boyd, 2013; Hallam i Price, 1998; o Geoghegan i Mitchelmore, 1996). En general, aquestes investigacions coincideixen a destacar la repercussió positiva que exerceix la instrucció musical sobre l’aprenentatge matemàtic o sobre els resultats obtinguts per l’alumnat en les proves d’aquesta darrera disciplina. I és que, per a molts, la música és quelcom al servei de l’educació de les persones; en aquest cas, de les matemàtiques.

Tanmateix, existeixen altres formes de relacionar ambdues disciplines a l’aula. Per exemple, es pot donar el cas que les dues matèries siguin tractades “en igualtat”, en el sentit que es promou el desenvolupament de competències tant musicals com matemàtiques.

Imatge 1

Quan això passa, diem que es treballa de forma integrada. De moment, però, s’han publicat molt pocs materials didàctics sota aquest enfocament integrat de matemàtiques i música. Un d’ells és el compendi de tres volums Mathe macht Musik editats pel suís Markus Cslovjecsek (2001/2004) on es presenten diferents activitats que abracen les principals dimensions matemàtiques i musicals. En la majoria d’aquestes propostes es busca posar en joc continguts i habilitats de les dues àrees. En molts altres llibres didàctics que coneixem, les relacions entre matemàtiques i música són més asimètriques: seria el cas d’An i Capraro (2011), a EUA, amb la seva proposta d’activitats musicals que poden servir per treballar diferents conceptes matemàtics. O, també a EUA, Johnson i Edelson (2003) i Shilling (2002) han realitzat treballs similars, tot i que emfatitzant clarament el paper de la música com a mitjà -per aconseguir un aprenentatge matemàtic- i no com a finalitat en si mateixa.

I és que, ben sovint, l’enfocament que ha predominat pel que fa a l’ensenyament interdisciplinari ha estat unidireccional, en el sentit que s’ha plantejat com a via per afavorir l’aprenentatge en una de les disciplines implicades, generalment les matemàtiques. En canvi, rarament s’ha vist com una oportunitat per aprendre de forma més holística i integrada ambdues matèries. Aquesta conclusió, de fet, serveix no només pels llibres i materials didàctics, sinó que la podem fer extensiva a les publicacions acadèmiques i els recursos pràctics recollits en webs, blogs i similars.

Aquest panorama dibuixat a nivell internacional es repeteix en els àmbits català i espanyol, amb la substantiva diferència que no existeix cap tipus de material didàctic reflexionat i estructurat per tal que el professorat pugui tenir models i exemples de com implementar activitats de música i matemàtiques de manera integrada (vegeu Casals, Carrillo i González-Martín, 2014). En canvi, en diversos fòrums hi ha professorat fortament interessat per aquesta relació i la seva concreció a l’aula.

És en aquest context que el 2013 s’inicià el projecte European Music Portfolio: Sounding Ways into Mathematics (EMP-M), que a nivell de Catalunya l’hem donat a conèixer com a Musicomàtics[i].

Les activitats de formació permanent en el marc de l’EMP-M

Dins del projecte EMP-M, la Universitat Autònoma de Barcelona és la responsable última de la transferència de coneixement en forma de formació de mestres apta per a tot Europa. Com el lector pot suposar, es tracta d’un repte important donada la disparitat de contextos i possibilitats de formació existents al nostre continent. Per donar-hi resposta, vam decidir crear i experimentar diferents tipologies d’activitats de formació amb la finalitat de validar-les i que poguessin ser posteriorment adaptades a la resta del territori espanyol, als altres països integrants de l’EMP-M i, en definitiva, a qualsevol context europeu. Alhora, i sent coherents amb la filosofia del projecte, aquesta formació havia d’obrir ponts de connexió entre sectors educatius, països i formadors. Complementàriament, també vam impulsar treballs i investigacions al voltant de les formacions, posades en pràctica a l’escola i materials que s’estan desenvolupant.

A continuació descrivim les diferents activitats que s’estan realitzant:

a) Formació i assessorament en escoles d’educació Infantil i Primària

Aquesta fórmula consisteix a atendre i acompanyar les demandes d’un centre educatiu, treballant directament amb el claustre de professorat. Es tracta d’una formació feta a mida en funció de les necessitats de cada centre i que promou tant l’avenç individual dels participants com el col·lectiu. Sovint són centres interessats o amb alguna formació prèvia en l’ús de la música com a eix del projecte educatiu de la seva escola, que busquen aprofundir en la relació música-matemàtiques i no troben referents ni materials.

Els formadors pertanyen a l’equip del partner català i espanyol de l’EMP-M (Musicomàtics) i normalment és un tàndem entre un expert en didàctica de la música i un altre en didàctica de les matemàtiques. Tots dos planifiquen, realitzen i van avaluant conjuntament les sessions amb els mestres. Més enllà de sessions amb tot el professorat de l’escola, en algunes ocasions s’organitzen els mestres en subgrups per desenvolupar activitats o reflexions al voltant d’etapes educatives específiques (per exemple 3-6 anys; 6-8 anys; 8-10 anys; 10- 12 anys).

Imatge 2

Aquesta formació, entre 15 i 30 hores, anuals està reconeguda pel Departament d’Educació de la Generalitat. La seva aplicació s’estén al llarg del curs escolar, de manera que permet que el professorat pugui anar experimentant i creant a les seves aules, així com compartir les experiències amb els seus companys i formadors. Fins al moment, s’han realitzat els primers assessoraments en tres centres, dels quals en dos d’aquests el projecte formatiu s’ha allargat durant dos cursos consecutius.

b) Grup de treball de mestres

Aquest tipus d’activitat de formació continuada va dirigit a un petit grup de mestres de vuit escoles diferents d’educació infantil i primària. En el grup de treball, s’ofereix als participants, a través de tallers, una formació en relació amb les activitats de música i matemàtiques del projecte. Partint d’aquesta formació inicial, es construeixen espais per a la reflexió, la implicació i el treball profund i compartit entre el professorat. La xarxa de coneixement que es genera potencia que les idees treballades, elaborades i debatudes per uns pocs mestres acabin expandint-se a les diferents escoles a les quals pertanyen, de manera que la formació acaba sent maximitzada i, donat el compromís dels participants, resulta realment efectiva.

Cada escola participant en el grup de treball està representada per dos mestres (un especialista de música i un mestre generalista que imparteixi les matemàtiques). Seguint aquesta línia, i per afavorir un treball més acurat i significatiu, el grup de treball està també coordinat per un expert en didàctica de la música i un en didàctica de les matemàtiques.

La formació en aquest format de grup de treball es planteja en un mínim de dos cursos acadèmics, ja que l’objectiu principal és fomentar la creativitat dels docents perquè arribin a elaborar activitats que combinin la música i les matemàtiques des d’una perspectiva realment interdisciplinar o integrada.

Imatge 3

Així doncs, com dèiem, durant el primer any els mestres participants reben formació inicial en la temàtica del projecte, experimenten i apliquen a les seves escoles diferents activitats de música i matemàtiques, que posteriorment són analitzades, valorades i modificades per tot el grup. Aquestes experiències dels docents permeten concretar les primeres característiques de les bones pràctiques en relació a activitats que combinin música i matemàtiques (vegeu un exemple d’això en l’article de González-Martín, Pérez-Moreno i Prat, 2016). Això ens condueix a un segon any on són els docents qui pensen i creen noves activitats que tenen en compte aquestes característiques. Aquestes activitats són exposades, debatudes reelaborades conjuntament pel grup de treball, i un cop s’obté el vistiplau, es porten a la pràctica. Finalment, s’exposa i es discuteix a l’entorn de cada activitat aplicada a l’aula, es detecten dificultats i potencialitats, i es recullen les activitats consideres vàlides per a ser difoses a altres centres educatius.

Els docents participants en el grup de treball reben certificació de formació reconeguda pel Departament d’Educació de la Generalitat.

A nivell general, la formació en format grup de treball permet, d’una banda, aprofundir en i comprovar les possibilitats que tenen les activitats integrades de música i matemàtiques a les escoles catalanes i, d’altra banda, aconseguir propostes vàlides perquè puguin servir a la comunitat educativa.

c) Tallers i cursos de formació permanent

Una altra modalitat és la que planteja activitats intensives de formació destinats a un ampli espectre de mestres (provinents de centres, etapes i contextos molt diferents). Aquestes activitats poden ser des de 4h (tallers) fins 30h (cursos) de formació. En el primer cas, consisteix a oferir una sessió molt pràctica i concentrada en un únic dia. Es basa en mostrar de forma activa algunes de les activitats clau de l’EMP-M, i es complementa amb una breu presentació de l’esmentat projecte. Va dirigida a mestres que tant poden ser especialistes de música com tutors de curs i professors de matemàtiques de diferents etapes (Infantil, Primària i Secundària).

Imatge 4

Normalment es treballa amb grups que oscil·len entre 25 i 30 mestres i la finalitat última és donar a conèixer les possibilitats i beneficis que pot aportar l’EMP-M i, en definitiva, encendre el seu interès per aprofundir en la integració entre música i matemàtiques. Més enllà de la resposta positiva rebuda per part dels participants, cal destacar que també resulta una forma eficaç de difondre les idees del projecte en diferents parts del territori. Fins al moment s’han realitzat 5 tallers d’aquestes característiques, a Cerdanyola del Vallès, a Lleida, a Vic, a Girona i a Granollers.

La segona opció de formació intensiva són els Continuing Professional Development courses (CPD). Habitualment duren entre15 i 30 hores, i poden anar destinats a nivell local o a nivell europeu. La proposta de formació és similar a la dels tallers, però amb possibilitat d’aprofundir més i, en el cas de les 30h, amb l’objectiu que els mestres siguin capaços de tenir les eines per crear noves activitats ells mateixos. Amb aquests cursos, que també s’enfoquen de manera pràctica, interactiva i aplicada s’aconsegueix donar recursos al professorat perquè tingui confiança en la pràctica interdisciplinària a la seva aula. Cal destacar, finalment, que la possibilitat de conviure i intercanviar experiències entre col·legues d’altres centres és un dels aspectes més valuosos d’aquest tipus de formació.

Imatge 5

Concretament, la tardor passada (2015) es va realitzar un primer curs de 15h a Barcelona destinat a mestres catalans, però amb la participació de formadors de diferents parts d’Europa. Aquest setembre de 2016 s’ha ofert, també a Barcelona, un curs de 30 hores adreçat a mestres de tot Europa que ha estat valorat de forma molt positiva pels participants. Diversos experts catalans i europeus han mostrat l’enfocament integrat de música i matemàtiques, així com algunes de les activitats i materials més destacats per portar-ho a terme a les aules. S’han treballat de manera indissoluble alguns binomis com són la dansa i la geometria, la composició musical i les seriacions, o la cançó i la resolució de problemes, entre d’altres. Paral·lelament, els mestres inscrits en aquest curs han pogut visitar tres de les escoles pilot (participants en el grup de treball abans explicat) i han debatut amb els mestres d’aquestes escoles el com aplicar les propostes de l’EMP-M en el context real d’aula i en diferents nivells educatius.

A mode de conclusió

En aquest article hem volgut exposar el repte que suposa treballar i formar a professionals de l’educació sota l’enfocament integrat dues matèries curriculars: la música i les matemàtiques, atenent al fet que existeix ben poca bibliografia o materials didàctics al respecte.

Pertànyer al projecte d’European Music Portfolio: Sounding Ways into Mathematics ens ha permès dissenyar, experimentar i observar l’aplicació d’activitats a les aules d’escoles catalanes. També ens ha ofert la possibilitat de reflexionar amb els mestres del grup de treball i avançar conjuntament, per així aportar materials a la manca de recursos detectada a l’inici d’aquest projecte.

Durant aquests tres anys, tal com hem explicat abans, hem desenvolupat diferents fórmules -cadascuna amb la seva idiosincràsia- que s’han vist útils i profitoses per a la formació permanent del professorat (a nivell local i Europeu). Sens dubte, la varietat i ductilitat d’aquestes activitats de formació són el que ha permès arribar a diferents contextos educatius i adaptar-se a les necessitats i demandes de cada un d’ells.

En conjunt, veiem que aquestes activitats estan aconseguint arribar a les escoles fomentant la interdisciplinarietat real de continguts, i promovent la coordinació i reflexió conjunta del professorat implicat. En aquest sentit, podem dir que s’està obrint una escletxa de llum en alguns centres: es tendeix a enfocar el procés d’ensenyament-aprenentatge de manera més holística que, al seu torn, es recolza en uns docents implicats, creatius i motivats al voltant d’una escola activa i vivencial.

 *  *  *

[i] Podeu trobar informació sobre el projecte europeu a la seva pàgina web (http://maths.emportfolio.eu/) i, sobre les accions a Catalunya, al web de Musicomàtics (https://musicomatics.wordpress.com/).

Referències bibliogràfiques

  • AN, Song A.; CAPRARO, Mary M. (2011). Music-math integrated activities for elementary and middle school students. Irvine, CA: Education for All.
  • AN, Song A.; CAPRARO, Mary M.; TILLMAN, Daniel A. (2013). Elementary Teachers Integrate Music Activities into Regular Mathematics Lessons: Effects on Students’Mathematical Abilities. Journal for Learning through the Arts: A Research Journal on Arts Integration in Schools and Communities, 9(1), 1-19.
  • BOYD, Joshua R. (2013). The relationship between music participation and mathematics achievement in middle school students. Tesi doctoral, Liberty University (Virginia, EE.UU.).
  • CASALS, Albert; CARRILLO, Carmen; GONZÁLEZ-MARTÍN, Cristina. (2014). La música también cuenta: combinando matemáticas y música en el aula. Revista electrónica de LEEME, 34, 1-17. Disponible (15/09/2016) a: http://musica.rediris.es/leeme/revista/casalsetal14.pdf
  • CSLOVJECSEK, Markus (ed.) (2001/2004). Mathe macht Musik: Impulse zum musikalischen Unterricht mit dem Zahlenbuch. (Vols. 1-3). Zug, Switzerland: Klett und Balmer.
  • GEOGHEGAN, Noel.; MITCHELMORE, Michael. (1996). Possible effects of early childhood music on mathematical achievement. Journal for Australian Research in Early Childhood Education, 1, 57-64
  • GONZÁLEZ-MARTÍN, Cristina; PÉREZ-MORENO, Jèssica; PRAT, Montserrat (2016). Maths&Music in search of the lowest common multiple (traducció al grec). Journal of the Greek Association of Primary Music Teachers, 16 (en premsa).
  • HALLAM, Susan.; PRICE, John. (1998). Can listening to background music improve children’s behaviour and performance in mathematics? Comunicació presentada al British Educational Research Association Annual Conference 
    (Setembre, 1997: University of York). Disponible (15/09/2016) a: http://www.leeds.ac.uk/educol/documents/000000469.htm
  • JOHNSON, Gretchen L.; EDELSON, R. Jill. (2003). Integrating music and mathematics in the elementary classroom. Teaching children mathematics, 9(8), 474-479.
  • SHILLING, Wynne A. (2002). Mathematics, music, and movement: Exploring concepts and connections. Early Childhood Education Journal, 29(3), 179-184.